Funciones trigonometricas

Las funciones trigonométricas, en matemática, son relaciones angulares; guardan relación con el estudio de la geometría de los triángulos y son de gran importancia en astronomía, cartografía, náutica, telecomunicaciones, la representación de fenómenos periódicos, y otras muchas aplicaciones.




Las funciones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo respecto sus ángulos; pueden igualmente describirse como longitudes de varios segmentos respecto de una circunferencia unitaria (de radio unidad). Definiciones más modernas las describen como series infinitas o como la solución de ciertas ecuaciones diferenciales, permitiendo su extensión a valores positivos y negativos, e incluso a números complejos.
Existen seis funciones trigonométricas básicas. Las últimas cuatro, se definen en relación de las dos primeras funciones, aunque se pueden definir geométricamente o por medio de sus relaciones. Algunas funciones fueron comunes antiguamente, y aparecen en las primeras tablas, pero no se utilizan actualmente; por ejemplo el verseno (1 − cos θ) y la exsecante (sec θ − 1).






Para definir las funciones trigonométricas del ángulo: α, del vértice A, se parte de un triángulo rectángulo arbitrario que contiene a este ángulo. El nombre de los lados de este triángulo rectángulo que se usará en los sucesivo será:
La hipotenusa (h) es el lado opuesto al ángulo recto, o lado de mayor longitud del triángulo rectángulo.
El cateto opuesto (a) es el lado opuesto al ángulo que nos interesa.
El cateto adyacente (b) es el lado adyacente al ángulo del que queremos determinar.







Funcion de seno:






Fuente: apuntes de mate Y http://es.wikipedia.org/wiki/Función_trigonométrica

Conversiones de grados a radianes y viceversa

Los grados y los radianes son dos diferentes sistemas para medir ángulos. Un ángulo de 360o equivale a 2π radianes; un ángulo de 180o equivale a π radianes (recordemos que el número π = 3.14159265359…). Las equivalencias entre los cinco principales ángulos se muestran en las siguientes tres figuras:

EJEMPLO A: Convertir 38o a radianes.
Primero planteamos la regla de tres. Nótese que la x va arriba, en la posición de los radianes.
Despejamos x, también simplificamos.

Por último obtenemos el equivalente decimal con calculadora:
x = 0.6632 radianes

EJEMPLO B: Convertir 2.4 radianes a grados.
Primero planteamos la regla de tres. Nótese que la x va abajo, en la posición de los grados.
Despejamos x.
Por último obtenemos el equivalente decimal con calculadora:
x = 137.5099o

Angulos

Ángulo agudo:
Su medida es mayor que 0º y menor que 90º.
Ángulo recto:
Su medida es de 90º.
Ángulo obtuso:
Su medida es mayor que 90º y menor que 180º.
Ángulo extendido:
Su medida es de 180º.
Ángulo completo:
Su medida es de 360º

Angulos correspondientes entre paralelas:

Fuente:apuntes de mate

Ecuaciones lineales

Una ecuación lineal es un planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a la primera potencia, que no contiene productos entre las variables, o mejor dicho,es una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia . En el sistema cartesiano representan rectas. Una forma común de ecuaciones lineales es y = mx + c Donde m representa la pendiente y el valor de c determina la ordenada al origen (el punto donde la recta corta al eje Y). Las ecuaciones en las que aparece el término x*y (llamado rectangular) no son consideradas lineales
Algunos ejemplos de ecuaciones lineales:

3x+2y=10



3a+472b=10b+37



3x+y-5=-7x+4y+3





x-y+z=15



3x-2y+z=20



x+4y-3z=10






Fuente: apuntes de mate

Formula General

Para resolver una ecuación del tipo: ax2 + bx + c = 0, por el método de formula general se deben seguir los siguientes pasos:
En este método de resolución, sólo hay que seguir la formula general para poder llegar a la resolución. La formula es:
-b + b2 - 4 a c
2a
Solo hay que sustituir los valores de a, b y c en la formula.
Un ejemplo de cómo resolver una ecuación cuadrática por este método es el siguiente:
x2 - 28x + 187 = 0
a = 1 b = -28 c = 187
- ( -28) + ( -28)2 - 4 ( 1 ) ( 187)
2 (1)
28+ 784 - 748
2
28+ 36
2
28+ 6
2
28+ 6 34 X1 = 17
2 2
28- 6 22 X2 =11 2 2

Factorizacion

Para resolver una ecuación del tipo: ax2 + bx + c = 0, por el método de factorización se deben seguir los siguientes pasos:
Se descompone en 2 factores el primer término de la ecuación.
Después en el primer factor se pone el signo del segundo término del trinomio.
Mientras que en el segundo factor se pone el signo que resulta de la multiplicación del signo del segundo término por el signo del tercer término del trinomio.
Ahora se deben encontrar dos números que sumados den el segundo término y multiplicados den cómo resultado el tercer término. Estos números se pueden encontrar sacando el mínimo común múltiplo de 187.
Una vez encontrados los números que, en donde los dos factores se están multiplicando, dándonos como resultado 0, se puede concluir que uno de los dos factores es 0, ya que cualquier numero multiplicado por 0, da como resultado 0, por lo que se procede a igualar dos factores a 0.
Después se despeja X en los dos factores.
Por lo que el resultado para X, es X1 y X2.
Por ejemplo. Resolver la siguiente ecuación:
x2 - 28x + 187 = 0
(X ) (X ) = 0
(X - ) (X ) = 0
(X - ) (X - ) = 0
187 11
17 17
1
(X - 17) (X - 11) = 0
X - 17 = 0 X - 11 = 0
X1 = 17 X2= 11

axiomas de campos de numeros reales

axioma 1 propiedad conmutativa x+y = x+y, xy =xy

axioma 2 propiedad asociativa x+(y+z) = (x+y)+z, (xy)z=x(yz)

axioma 3 propiedad distributiva x(y+z)=xy+xz

axioma 4 existencia de elementos neutros.
existen dos numeros reales distintos que se indican por 0 y 1 tales que para cada numero real x se tiene: 0+x = x+0 = x y 1.x = x.1 = x

Fuente: apuntes de mate